Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

Dalam matematika sering sekali kita menjumpai yang namanya garis. Garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda. Garis adalah bentuk geometri yang dilukiskan oleh sebuah titik yang bergerak. Garis hanya mempunyai satu dimensi yaitu panjang dan panjangnya dianggap tak hingga. Dalam dunia nyata garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda.

Sebuah ruas garis adalah bagian dari garis yang dikelilingi oleh dua ujung berbeda dan terdiri dari setiap titik di garis antara kedua ujungnya. Tergantung ruas garis yang didefinisikan, satu dari dua ujung tersebut bisa jadi atau bukan bagian dari ruas garis. Dua ruas garis atau lebih bisamemiliki hubungan yang sama seperti garis parallel, perpotongan, atau kemiringan.

a. Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM.
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S₁, R₁, Q₁, dan P₁
5. Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP₁ = P₁Q₁ = Q₁R₁ = R₁S₁ = S₁ B.

b. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3
Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, kemudian ikutilah langkah-langkah seperti berikut ini.

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 4 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu 3×AP = PM.
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1
5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP₁ dan MB melalui titik-titik 3 bagian PM sehingga memotong garis tiga bagian P₁B
6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, yaitu 3×AP₁ = P₁B

c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5
Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, kemudian ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini.

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis AB, yaitu AP/PM = 2/5
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P₁
5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP₁ dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga memotong garis bagian AB
6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, yaitu AP/PM = 2/5

d. Perbandingan Ruas Garis
Untuk mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama. Terlebih dulu lakukanlah langkah-langkah kegiatan membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang. Kemudian lakukanlah kegiatan berikut.

1. Garis QR//FL//EK//DJ//CI// BH//AG
2. Buatlah garis sejajar dengan garis PQ melalui titik G sehingga memotong garis QR di titik G₁
3. Buatlah garis yang sejajar juga dengan garis PQ dan GG₁ masing-masing melalui titik H, I, J, K, dan L sehingga memotong garis QR di titik H₁, I₁, J₁, K₁, dan H₁

Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. PA : PQ = PG : PR = AG : QR atau

PA	=	PG	=	AG
PQ		PR		QR

2. PB : PQ = PH : PR = BH : QR atau

PC	=	PH	=	BH
PQ		PR		QR

3. PC : PQ = PI : PR = CI : QR atau

PC	=	PI	=	CI
PQ		PR		QR

4. PD : PQ = PJ : PR = DJ : QR atau

PD	=	PJ	=	DJ
PQ		PR		QR

5. PE : PQ = PK : PR = EK : QR atau

PE	=	PK	=	EK
PQ		PR		QR

6. PF : PQ = PL : PR = FL : QR atau

PF	=	PL	=	FL
PQ		PR		QR

Contoh :
Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai x.
Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat:
AP : PB = AQ : QM
x : 3, 6 = 2 : 3
x × 3 = 3,6 × 2
3x = 7,2
x = 2,4
Jadi, nilai x adalah 2,4 cm

Soal Evaluasi
1. Salinlah dua garis berikut

Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang

2. Salinlah dua garis berikut
Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3.

3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang

4. Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai p.
9 : 12 = 3 : p
9 x p = 3 x 12
p = 36 : 9
p = 4

5. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai x.
6 : 10 = 3 : x
6x = 30
x = 5

6. Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai x dan y.
x : 2 = 6 : 4
4x = 12
x = 3

3 : y = 5 : 10
5y = 30
y = 6

7. Perhatikan gambar berikut

Tentukan panjang AB.

8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah …

Pembahasan:
Perhatikan segitiga FGD dan segitiga ABD. Dengan menggunakan konsep kesebangunan didapat:

DG	=	FG	⇒	8	=	4
DB		AB		8 + x		7

⇒8 × 7 = 4(8 + x)
⇒56 = 32 + 4 x
⇒56 – 32 = 4x
⇒24 = 4x
⇒x = 6
Kemudian Perhatikan segitiga BEG dan segitiga BCD. Dengan menggunakan konsep kesebangunan didapat

EG	=	BG	⇒	y	=	6
DC		BD		14		6 + 8

⇒y × 14 = 6 x 14
⇒y = 6
Dengan demikian nilai x + y = 6 + 6 = 12
Jadi, nilai x + y adalah 12

9. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ. Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ = 8